Od 1968 pracował w Zakładzie Fizyki Ciała Stałego IFD WF UW. Uczeń profesora Wiesława Wardzyńskiego. Wspólnie z Janem Gajem w latach 70tych stworzyli w Muzeum Techniki wystawę „Półprzewodniki i Światło”. W tym samym czasie wspólnie rozpoczęli badania magnetooptyczne szerokoprzerwowych półprzewodników magnetycznych. Do dziś dwie najbardziej cytowane prace profesora Nawrockiego to ta dotyczące efektu Faradaya w kryształach CdMnTe (z prof. J.A. Gajem i prof. R.R. Gałązką) oraz druga dotycząca rozpraszania ramanowskiego z odwróceniem spinu w CdMnSe (z R. Planelem i G. Fishmanem). Zajmował się przede wszystkim badaniami optycznymi zjawisk ekscytonowych i polarytonowych zarówno w półprzewodnikach objętościowych jak i półprzewodnikowych strukturach niskowymiarowych (studnie kwantowe, mikrownęki, kropki kwantowe). Intensywnie współpracował z fizykami francuskimi.
Trzeba też wspomnieć o działalności społecznej prof. Nawrockiego. Zaczynał od harcerstwa, następnie zaangażował się w działalność opozycyjną (zbieranie podpisów pod listami protestacyjnymi, współpraca z KOR, protest przeciw zmianie Statutu Uniwersytetu Warszawskiego w ramach ZNP). Po powstaniu Solidarności działał w jej Ogólnopolskiej Komisji Porozumiewawczej Nauki, z której to ramienia wspierał strajkujących w WSI w Radomiu. Następnie działał w podziemnej Solidarności i pismach 2-go obiegu. Ekspert strony solidarnościowej podczas obrad Okrągłego Stołu. W latach 90tych został zastępcą dyrektora IFD, a następnie prorektorem UW. Przyczynił się istotnie do budowy nowego gmachu Biblioteki Uniwersytetu Warszawskiego, za co został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. Długoletni Kierownik Zakładu Fizyki Ciała Stałego i przewodniczący Rady Naukowej IFD. Był przewodniczącym Fundacji Uniwersytetu Warszawskiego, członkiem Komitetu Helsińskiego, komitetów PAN, rady programowej Festiwalu Nauki, prezesem TPKN.